低利率的投資環境，投資人對於債券未來的發展，感到困惑與擔憂，不外乎是因為在目前低到不能再低的利率環境，市場又預期未來將逐步升息的情況之下，對於債券能否持續扮演在資產配置中的角色與功能，投資人渴望在報酬與風險之間取得一個良好的解答，畢竟升息很可能導致債券的價格下跌，就會面臨虧損，但是另一方面，配置債券對於整體投資組合又能降低風險，這是一個兩難的局面。
因此，關於要不要配置債券，以及即便配置了債券，在此階段又能否發揮功效?
將是所有資產配置的投資者都在尋求的答案。
在此篇文章當中，我們將解答此問題，並且告訴各位讀者，即便是在低利率/低收益率的投資環境，債券的配置依然發揮出很好的功用，不但如此，債券的配置，將有助於我們堅持長期投資的時間歷程。
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該如何確認債券在股票下跌的表現?
關於股票與債券兩者的漲跌關係，我們可以將此分為四種情況如下:
- 股票上漲、債券上漲 : 最想要的報酬結果
- 股票上漲、債券下跌 : 降低風險的效果
- 股票下跌、債券上漲 : 降低風險的效果
- 股票下跌、債券下跌 : 最不想要出現的結果
我們目前對於債券的擔憂在於，如果未來股票市場因某些原因遭遇下跌，在此利率極低的狀況之下，債券是否會跟著下跌?還是依然可以資產配置的角色功能?如果可以不跟著下跌，甚至反向上漲，那就是我們最想要達到的期望結果。
比如在過去20年，當美國股票當月下跌的時候，美國整體的債券有63%的時間呈現上漲的結果，就機率的結果來看，其實滿不錯的，但是這其實有一個盲點，與預期明天上漲但是選擇賣出的行為是相同的，那就是我們無法得知債券的避險程度效果，比如會不會債券上漲都是小小的漲幅，但是下跌的時候卻跟著股票劇烈虧損，如此一來，似乎降低風險的程度有限，除此之外，我們也無從得知在低利率環境下的債券保護效果，儘管知道債券帶來高機率的反向結果，但並無法有效的解答我們的問題。
而另一種判斷股票與債券的相關方法，則是會採用統計學的線性回歸(linear regression)，雖然此種方法可以透漏債券對於股票漲跌的平均反應(相關性)，比如他們的漲跌方向是否同向，以及漲跌的程度的差異，可是對於我們特別想知道的，股票下跌的時刻，債券的表現究竟能否符合我們的期望，依然不夠。
因此，我們必須採用與上述不同的方法來進行分析，那就是K-means clustering，在採用此種統計分群的計算，可以理解在特定的投資環境下，債券對於股票的漲跌效果與相關性。
研究實證數據
在Vanguard對於此議題的研究報告，正是採用K-means clustering的機器學習方法，他根據過去20年的歷史資料，從美國市場的股債資產關係、以及全球的股債關係，設法解答投資人對於低利率下的債券，配置的需求與否。
美國股票與美國債券
首先我們先來看美國股票與債券之間的實驗，此實驗的相關資料來源如下
- 股票的部分採用的是MSCI USA Total Return Index月報酬
- 債券則是使用柏克萊美國公債Total Return Index月報酬
- 篩選資料機制: 符合該月美國10年期公債收益率2.5%以下數據才會採納，比如現在的收益率約為1.3%左右，就有符合此計算條件
當我們了解背後資料來源以及藉由特定的資料過濾方式，就能建構符合我們所想要理解的低利率投資環境下，股票與債券的關係，下圖為運算結果。
透過K-means clustering，會將圖上的所有點，分成特定的k個群組，比如K=2，就會將所有的點位分成兩個群組，K=3，則是分成3組。
而在K=2的結果，在過去所有符合低收益率的股票與債券的關係點位中的分群結果，我們將得知下列的訊息
- 藍色的群組: 股票下跌、債券上漲
- 灰色的群組: 股票上漲、債券略為下跌
- 這正是透漏股票與債券兩者的負相關性
雖然在灰色群組中，我們無法很肯定債券在股票上漲中所呈現的特定走勢，只能約略看出些微的負相關，畢竟從負報酬到正報酬皆有，但是從藍色群組的股票下跌情況，有非常多的數據顯示債券將反向上漲，則是非常明顯的透漏兩者的負相關性。
股票下跌，債券會呈現什麼走勢? 這邊給了答案，正是反向上漲。
而且重要的是，我們並未看見出現所謂的股票下跌以及債券下跌的群組(如果有的話會出現在左下角)，這個結論特別的重要，因為要是有出現兩者皆下跌的群組顏色，則表示債券在過去的歷史，並無法發揮功用。
此外，就算採用K=3的結果，儘管原本灰色的群組會一分為二變成綠色與紫色的群組，但這也只是再次加強說明，債券在資產配置上的角色，降低風險的功能依然屹立不搖，因為我們仍然沒有看見兩者皆下跌的情況呈現一個群組，這就是最強而有力的證明。
由此可見，在過去美國債券在與美國股票所形成的資產配置中，確實呈現我們想要的降低風險功用。
全球股票與全球債券
對於採用全球市場資產配置的投資人來說，並不會只投資於美國市場與債券，但對於全球債券能否在低利率/低收益率中發揮功用，同樣也是感到好奇。
這部分的實驗資料如下:
- 股票採用MSCI All Country World Total Return Index的月報酬
- 債券採用Barclays Global Treasury Total Return Index的月報酬
- 篩選資料機制: 符合此債券所使用的指數收益率1.5%以下數據
關於全球股票與債券運算的結果如下圖所示
我們可以很清楚的看到，不管是K=2或是K=4的結果，其呈現的群組，和美國股票與其美國債券之間的關係，是非常相像的。
那就是全球股票與全球債券呈現的是負相關性，債券將可以對沖股票下跌的風險。
而對於我們始終關注的股票下跌時期，究竟是否會產生一組債券相對應下跌的族群(左下角的族群)，結果顯示，儘管有少數的歷史數據呈現，但是在此統計分析中，並未形成一組族群，對於這些數據的出現，可歸因於是個異常或是雜訊。
換句話說，對於將資產配置於全球股票與債券市場的投資人，考量在低收益率的投資環境中債券的功能，就過去歷史數據中的運算結果，債券顯然並未讓我們失望。
低收益率/低利率下是否要配置債券?
從上述的分析結果，不管是單一美國市場的資產配置，或是全球的股票市場資產配置，對於害怕在特定投資環境中，債券無法發揮功能進而猶豫是否要配置的投資者來說，以上的實驗結果給予我們強而有力的信心，因為就實驗結果顯示，即便是在低收益率的情況下，債券依然能夠在股票下跌的時候，帶來上漲的可能，這正是我們期盼債券在資產配置中發揮的效果。
對於目前的低利率投資環境，債券的預期收益率相對的也偏低，如果扣除通膨以及潛在的匯率風險，想要從債券獲取可觀的報酬，似乎是件不可能的任務。
但是，會配置債券的投資人，從來不是因為想要從債券身上冒著風險獲取風險溢酬，而是從控制風險的角度上，選擇債券加入到資產組合中。
也就是說，在資產配置中加入債券的組合，主要目的是希望債券在股票無法發揮效用的時候取而待之，還有機會透過再平衡獲得額外的報酬。
在此篇對於特定投資環境分析債券的功用，儘管有些雜訊存在，但是大部分的顯示結果，債券確實扮演著我們期望的角色，那就是與股票呈現負相關性的結果，如此一來，資產配置將可以讓投資人更有信心地在市場低迷的情況下，選擇待在市場中，而不是離開市場。
因此，就如同不管債券收益率你都應該配置的3個理由中，如果你想透過資產配置降低風險，如果你想透過再平衡獲取潛在報酬，如果你不願意讓通膨削減你的現金購買力，那無論收益率有多低，無論低利率的環境會持續多久，配置債券依然是非常好的選擇。
全球債券你可以選擇BNDW、VAGU或是AGGU，美國債券你可以選擇BND，或是純美國公債的ETF，如果想要透過一檔ETF就投資全球的股債市場，則iShares的AOA系列會是你的好選擇。
延伸閱讀:
Reference: Diversification still works: Exploring the equity-bond relationship with K-means clustering
