單筆投入多久才能賺錢? 從滾動報酬略知一二

滾動報酬是什麼？在有些財經報告、或是投資相關的文章中，我們很常看到滾動報酬這四個字，但是有不少投資朋友，並不了解滾動報酬與一般常見的報酬、或是年化報酬率的不同之處，因此在這篇文章中，我將介紹什麼是滾動報酬以及它的計算方式，並且提供3種不同的圖表，藉此說明滾動報酬帶來的意義。

滾動報酬是什麼？

滾動報酬，英文稱作Rolling returns，是一種評估投資組合表現的方法，滾動報酬是從過去的歷史數據中，計算無數筆的單次固定時間買賣，滾動報酬將會呈現，投資人所獲得的每一筆報酬，會因為投入的時間點不同，而擁有不同的報酬。

換句話說，要取得滾動報酬，必須在連續的投資期間內，計算每個投資時間點的報酬率，進而了解過去實際的投資報酬率分布。

只是為什麼要計算滾動報酬呢？

因為滾動報酬可以幫助投資人，理解投資的報酬會因為投入的時間點以及周期的不同有不同的變化，我們便可以依據此數據，理解為什麼長期投資是一件很重要的觀念，同時，我們也能藉由滾動報酬的數據，了解在不同的市場環境中，該項資產的過去表現。

滾動報酬如何計算？

實際計算滾動報酬的步驟如下：選擇一個固定的投資期間，假如選擇的是2年的時間，我們可以從2005計算至2007這個兩年的報酬，再計算2006-2008和2007-2009這兩年的報酬，當然也可以從歷史資料中的任何一個時間點，計算相同投資時間的報酬，如此一來，我們便可以蒐集知道投資該項資產，過去持有兩年的歷史報酬分布情況。

投資時間	兩年累計報酬
2005-2007	15%
2006-2008	19%
2007-2009	12%

兩年滾動報酬說明

換句話說，滾動報酬是將歷史中的時間點分為無數個持有區間，而這個持有區間是由我們決定的，以此例子為例，便是找出所有2年的時間間隔，計算其報酬率，最後再統計之分布數據。

因此，如果可供分析的樣本數(時間間隔數)越多，呈現出來的數據會越清晰，在往後的滾動報酬計算，我們將採用以月為單位計算，原因有兩個，首先是計算每月投入的模式，比較符合投資人的真實情況，第二個則是相較於以年為時間點投入，採用月份會擁有更多的數據量。

滾動報酬以台灣市場0050為例

現在你可能會很好奇，實際上的滾動報酬究竟會如何呈現呢？

以下我將透過３種不同型態的圖表來展示，台灣指數化ETF:0050，滾動報酬1年的數據。

時間軸分布的滾動報酬

橫軸是時間
縱軸代表的是該時間下單筆投入1年所獲得的報酬

這個圖表，是計算2003年至2023年，投資人在不同月份買入0050，並且一年之後賣出所獲得的報酬時間圖表。

藉由此圖，我們很清楚看到2008附近，持有0050只有1年的投資，面臨巨大的虧損，但同時我們也能看到，在2020年的covid-19股災，如果是在接近谷底的時候買入0050，只投資1年的報酬率，竟然突破80%，差異甚大。

滾動報酬的箱型圖

黃色的線代表的是中位數，代表整體報酬50%的位置
三角形則是平均報酬的位置
第1四分位數，箱圖的下緣，約莫在0%
第3四分位數，箱圖的上緣，約莫在20%
四分衛間距(IQR)，是Q3-Q1:(20%-0%):20%
上邊界約莫在50%，實際算法是第3四分位數(20%) + 1.5(IQR) ~= 50%
下邊界約莫在-30%，實際算法是第1四分位數(0%) – 1.5(IQR) ~= -30%
你可以看到一些OOO，他們的位置超過上下邊界，這些數值是屬於極端值

藉由箱型圖的呈現，能讓我們直視一些比較極端值的數據，比如先前提到的大跌-40%，或是大漲80%，這些都屬於箱型統計中顯示為異常的例子，但這些極端值，往往是投資者忽視或是特別重視的所在。

其次，透過箱型圖我們可以瞭解滾動報酬的分布，在此圖中，前25%~50%與50%-75%的間距，是差不多的，所以我們大約可以了解，其報酬分布會屬於比較標準的常態鐘形分布，不只如此，我們還可以藉由平均報酬與中位數報酬的位置，得知偏態的影響較為輕微。

另外，由於箱型圖的下蓋25%~上蓋75%的區間是一半，其代表的是，在過去持有0050一年所獲得的報酬，將有1半的機率會落在0-20%之間。

滾動報酬的直方圖

橫軸是報酬率
縱軸是次數

第三種展示的圖表是直方圖，這個圖表將以10%為一個區間，分別計算在該區間，滾動報酬曾發生的累積次數。

比如在80%-90%的區間，其顯示的數值為1，是因為在眾多1年滾動報酬中，符合這個區間的報酬只出現過一次。

從直方圖的呈現，投資人可以很清楚地看到所有滾動報酬的分布，如同在箱型圖所描述的結果，其分布確實與鐘形常態分佈類似。

滾動報酬結論

滾動報酬是一個重要且實用的指標，它可以幫助投資人了解投資標的在不同時間點和市場環境下的表現。透過滾動報酬的計算，投資人可以更客觀地評估投資組合的風險和報酬，並作為決策依據。在此篇文章，我們針對台灣市場0050的ETF滾動報酬分析，並且將其透過三種不同類型的圖表呈現，讓讀者更直觀地理解滾動報酬的概念和計算方法。

投資的環境，始終在變化，滾動報酬所呈現出來的數據，更是深刻地表達此觀念。

儘管此文僅僅計算1年滾動報酬的結果，可能無法清楚的表達長期投資的概念，但如果我們檢視15年持有週期的滾動報酬箱型圖，負報酬，將不復見。

換句話說，在過去任何一個月買入0050，並且持有15年的時間，絕對賺錢，這正是為何要長期持有的重要證明之一。

在往後的文章，我們將進一步分析不同股票市場的滾動報酬，讓讀者更能理解指數化投資搭配長期的好處。