最近收到一個朋友的訊息，他與我分享他們公司所舉辦的活動，他說道:「公司近期決議贊助500萬，鼓勵員工聚餐交流，所以有一個聚餐活動辦法，只要湊滿員工五個人報名，就可以獲得補助資格，每組的人數沒有上限，但是每組補助金額是固定的1萬元，而且一人限定一組，由於總經費是500萬，所以最多會有500組可以獲得1萬元的聚餐獎金，要是報名組數超過500組，則進行抽籤。」
我說:不錯耶，公司很大方拿出獎金與員工同樂，這筆獎金不賺白不賺，還不趕快鳩團報名。
朋友說: 對阿，但是公司人數有1萬人，如果全公司的人都參加，這樣會有2000組，我算一下獲獎機率，500 / 2000 = 25%，不是很高，雖然是先抽籤再去聚餐，不至於賠錢，但我的運氣一向都不太好，感覺真的不太會中。
我說: 25%很高了好不好，而且你是0成本抽獎，如果中獎的話，每個人都有2000元聚餐獎金，可以吃很好的料理了，不要猶豫。
朋友: 是沒錯啦，所以我馬上就湊滿五位一起報名，不過，你有沒有想到什麼辦法可以增加中獎率啊?
故事就先停在這邊。
我想請問正在閱讀的你，是否有什麼想法呢?
如果你沒有什麼思緒的話，讓我稍微用數學來解讀這個活動。
期望值的迷思
這個聚餐的補助活動，中獎率最低的狀況就如同前述的分析，當所有員工都湊滿5人一起參與抽獎，每一組的獲獎的機率是25%，我們便可藉此算出期望值。
補助金額期望值 = 75% * 0 + 25% * 2000 = 500(元)
你要記住這個數字，期望值500元，它代表的意義非同小可，為何這麼說?
想想看，當公司公布抽籤結果，我的朋友就只有兩種情況。
- 獲得2000元的補助
- 補助落空，0元
以上兩種情境跟期望值500元，一點關係都扯不上邊，難道是我們算錯了嗎?
沒有，期望值是500元，這是正確的，只是錯的是：我們對於期望值的誤解。
如果要讓活動的結果，趨近於期望值的數字，必須要參與很多次的活動，反過來說，期望值代表著是大數據下的收斂結果。
就像是翻硬幣的遊戲，你有可能連擲三次都是正面，但是你不會因為連續3次都是正面，就說這個硬幣擲出正面的機率是100%，因為你清楚，當硬幣擲得夠多次，正反面的出現次數就會趨近於各50%。
公司補助的活動，正是相同的道理，如果要拿到期望值500元的補助，就需要參加很多個的組別參與抽籤，增加玩的次數，讓抽獎的結果趨近於期望值。
一旦你解開對於期望值的迷思，以及熟悉活動背後的數學邏輯之後，我們來談談，該如何提升中獎率。
如何提升中獎機率
從上一段我們已經理解，要趨近期望值，玩的次數要夠多次，但是公司補助活動限制一人只能一組，不讓我們一人參與很多次的抽獎，那還有其他的方式可以改善嗎?
有的有的。
你要做的事情就是呢，想辦法讓自己玩得很多次。
欸，YP，你聽不懂規則嗎?就跟你說一人只能參加一組，是要怎麼玩很多次?
聽我說，如果你可以湊滿10個員工，分成兩組參加抽獎，中獎的金額10個人一起平分，這樣等於玩了兩次的活動，如果你湊滿了100個員工，分成20組參加活動，就相當於玩了20次的活動….以此類推。
因此，你可以想到最佳的狀況是，所有的員工團結起來，1萬個員工，湊滿2000組，說好大家一起分獎金。
總經費500萬，共有1萬人，每個人可以分到多少? 就是500元阿!
有沒有，期望值的數字，是不是出來了。
雖然一開始你自己只有一組的時候，該組每人中獎的金額是2000，但是機率只有25%，槓龜率高達75%。但如果我們集合眾人的力量，把這個中獎機率25%變成100%，每個人都可以穩拿500元，一定賺錢!
這就好比公司賣一張0成本的彩券，中獎機率25%，獎金2000元，共有2000張，你打算買幾張?
我還不買爆?
正是這種道理。
最好的方式就是買下所有獲獎的可能，穩穩地拿到獎金。
所以，要提升中獎率的方式，就是與大家一起組隊，共同拿下公司鉅額的獎金。
結論
其實，這個活動就是投資市場上的縮影，市場的主要報酬來自於少數的公司，就好比這個例子上的組別，僅僅只有25%的組有機會獲得獎金，而多數人就是選擇參加一兩組試著拿取高額報酬。
如果這500萬表示著市場上的總報酬，你該如何確保自己能夠拿到報酬?
顯而易見，就如同先前的問題，一張0成本的彩券，中獎機率25%，獎金2000元，共有2000張，你打算買幾張?
我相信你不會只買個一張，兩張，而是把所有的彩券都買完，對吧!
然而，當相同個議題回到投資的領域，你可能就不一定會這麼做。
我想告訴你的是，市場報酬的期望值也是正的，如果想要確保可以獲得來自於市場的報酬，你該做的就是如同買彩券的活動，應選擇買下整個市場，而不是個股投資。
指數化投資選擇投資整體市場，而不選股，設法獲取所有報酬的可能，就是來自於這樣的思維。
只是，在這個活動，想要集合大家的力量一起組隊獲得獎金，並不是件容易的事情；不過，如果在投資要拿下整個市場，這就很容易了，那就是採用市值型的ETF，讓我們一同讓自己的獲利機率100%，替自己賺取獎金吧!
延伸閱讀:
