『一券在手，希望無窮』，這耳熟能詳的廣告標語，正是購買樂透彩券投資者的最佳心境。只要在網路上搜尋 威力彩 的關鍵字，不難發現是近期最火紅的熱門新聞。近期威力彩的頭彩由於多次槓龜，將使得累積金額多達25億元之上，吸引許多民眾懷抱著夢想前往彩券行試試手氣，同時間也受益許多商家，生意絡繹不絕甚至大排長龍的現象處處可見。然而民眾一窩蜂的搶買彩券，究竟是有什麼魔力讓大家躍躍欲試呢? 這會是台灣的特有風土名情嗎? 還是這是全球運動呢?
根據Bankrate在美國2018年的調查統計，在美國收入較低的民眾比收入高的民眾還喜歡買樂透，這些低收入的家庭平均年花412美元買樂透，相較於高收入的家庭平均花費只有105美元，足足多了三倍之多；而薪水最低的族群將近有28%的人每個禮拜都會買樂透，相較薪水較高的族群只有20%會這麼做。
由此可見，喜愛購買樂透行為並不是只有台灣專屬，全世界的民眾都想要嘗試透過買樂透一夜致富，連筆者我也是偶爾會買入彩券碰碰手氣，畢竟一券在手，希望無窮。至於為何買樂透的現象會在收入較低的群眾上較為顯著呢?由於預期心理作用，人們嘗試想像獲得頭彩獎金的結果，對於機率非常微小的情境寄予相當高的期待。幻想要是中了頭獎之後就可以輕易地買下人生的第一間房子、中了頭獎就可以買車子當作代步工具，只要擁有頭獎的獎金就可以買入之前買不起的物質，甚至還可以環遊世界，體驗前所未曾經歷過的活動。說到底，對於收入較低的群眾來說，藉由頭獎帶來的生活變化遠遠大於收入較高的族群，即刻翻轉生活模式的憧憬，這正是為何他們躍躍欲試的原因所在。
小資族購買樂透彩券，從投資的角度上來說，其實這樣的行為並不是理性的做法，因為你鮮少看到成功的投資一蹴而成，通常都是緩慢而無聊的(指數化投資帶來的人生禮物)。但對於民眾的心理層面來說，卻是合理的，沒有人想要慢慢的變有錢。因此，在兩者有點矛盾的情況下，我們藉由一點數學的推導，來讓這美夢有機會更容易成真。
樂透怎麼買才划算?
以下使用威力彩的例子呈現，推估頭彩獎金多少以上才適合拼博。
威力彩的玩法是第一區38個數字選6個數字以及第二區8位數字選1位數字。整體的數字排列組合共有22085448，所以中頭獎的機率是1/2200萬，全台灣的民眾人手一張不同的威力彩彩券，只會有一個人中獎，這個機率是非常非常渺小的。
關於獎金方式則是當期總投注金額（銷售收入）乘以總獎金支出率即為當期『總獎金』，威力彩之總獎金支出率=55%
- 總獎金 = 總投注金額 * 55%
- 價值100元的威力彩只有55元拿出來當獎金
- 考慮20%的稅賦則每注預期收益只有44元(支出100倒賠56元)
如果我們的目標只是威力彩的頭獎，則必須先算出三獎到普獎的獎金，而威力彩的三獎到普獎的獎金金額是固定的，分別是十五萬、兩萬、四千、八百、四百、兩百元以及一百元，頭獎跟二獎則是總獎金扣除三獎到普獎的獎金後依照比例做為獎金。此外，由於我們並不清楚實際上獲得小獎的數目是多少，因此我們會用當期總投注金額推估總小獎的獎金，藉由總獎金扣掉此數字後得到預期的頭獎獎金。
因此，整理公式如下
- 頭獎 = (總投注金額 * 55% – 小獎的總獎金) * 89% + 累積頭獎獎金
- 考慮稅金，則還需要扣除20%稅賦成本 (頭獎 * ( 1 – 20%))
接下來，我們來算一下槓龜這麼多期的威力彩，下一期究竟值不值得買?
根據台彩表示，7/27預估銷售18億元，結合之前頭獎獎金25.3億，頭彩總獎金將上看31億元，那我們就來試算這樣的數值是否值得拼博頭獎!使用威力彩頭彩獎金計算機，當期總投注金額為18億，累積頭獎獎金25億，以頭獎為目標，其他獎項都不算賺錢，且考慮20%的稅負情況。
結果如下:
- 預估可獲得的頭獎獎金為25.5億元
- 期望值16，是可以買的!
- 買入訊號已出現，各位買起來!
- 並未考慮多人中獎的狀況
結論:
購買彩券獲得高額獎金是投資者的夢想，儘管彩券並不是一個拿來投資的工具，卻是一個買希望的途徑。大家之所以會這麼想買樂透，何嘗不是想透過目前最快速賺大錢的合法途徑下，買一個希望翻轉人生，即便知道機率渺小到賠錢的地步，還是選擇勇敢地買下一個美夢。在這裡並不是要呼籲大家不要去做這件事情，而是希望可以透過簡單的數學分析告訴各位，在一般的情境之下選擇購入威力彩彩券有很高的機率是賠錢的，但如果想要提升樂透彩券的報酬率，你應該選擇某些有利的情況下買入。不管如何，除了祝福各位一券在手的讀者們可以讓美夢成真之外，也要提醒各位讀者，買樂透還是需要量力而為，切勿讓希望變成絕望，先恭喜各位中大獎囉!
衍伸閱讀:
Reference: wealth-inequality-lottery-tickets financial-vices-september-2018
https://www.taiwanlottery.com.tw/superlotto638/index.asp
