如果有個擲硬幣的遊戲，每次玩都需要付入場費，正面獲得入場費兩倍金額，反面則沒有獎勵。
現在你有1000元，你會選擇一次下注1000元，還是會100元玩個十次?
在茫茫的股海當中，每位進來股市的投資人，都想嘗試透過選股賺取大把鈔票，甚少聽到有人一進來就說，我堅決不選股，直接就全買整體市場的股票。要投資人不選擇股票投資並不是一件簡單的事情，連當初的我也不例外，好幾年前，當時的指數化投資概念並沒有那麼蓬勃，所以我初入股市之時，就從學習基本面評估公司未來的發展性，還有學習技術面藉由上上下下的線圖尋找股價的轉折點，雙管齊下的方式來擇股投資，最終的結果就是花了時間和精力，然後選擇指數化投資。
我常常跟讀者提到一件事情，選股不但是件勞心勞力的事情，而且還很危險，只要簡單買下整個市場就好。
只是，為什麼要選擇購買整體市場(全部)的股票而不是壓重注在某幾檔股票上呢?
你只要記得，市場的報酬大部分都是來自於非常少數的股票上，在長期的投資維度中，僅有少數的股票替整體市場帶來巨大的財富，透過買下全部的股票，不僅可以確保擁有這些未來的飆漲股，另一方面，還能分散風險。只是很可惜的，由於選對股票能夠帶來的超級報酬，讓投資人忽視了投資集中的風險所在，沒有意識到更多人是選錯股票而散盡家財，賠了一屁股而退出股市，選股賺大錢完全就是倖存者偏差的最佳展現。
因此，我將透過一點數學的概念，希望可以讓你理解。
透過選股的方式投資，是一個非常危險的行為
選股很危險
那就從擲硬幣的遊戲談起吧。
我們都知道硬幣有正反兩面，其實我們可將此硬幣視為一檔股票，正反面分別代表上漲與下跌，而漲跌的機率各是50%。當我們試著將一枚硬幣連續投擲3次。
你認為出現一次正面的機率會有多少? 兩次正面的機率又是多少?
別擔心，我已經透過亂數擲硬幣的方式，模擬10萬次的結果如下。
在10萬次裡面，有大概37%的結果是出現正面1次與2次，是最容易出現的狀況，不過，擲三次結果出現0次的正面也是有機會出現的，儘管機率只是比較低一點12%而已。因此，假設要來玩個連續3次的投擲硬幣的遊戲，大部分出現的次數是1-2次。
下一個問題，我們不丟3次了，改將此硬幣擲20次，那出現個別正面次數的機率又是多少?最有可能出現幾次正面?
在所有出現正面的次數當中，10次的為最多，占比17%，依序為9次和11次，越往兩端邁進，出現的次數則越少，次數越少所代表著該次數發生情況越是極端，這是很正常的現象，因為我們對於不知的未來，所採用的亂數隨機採樣方式，正是常態分佈，整個圖樣看起來就像是個鐘形。
現在你似乎有點了解，隨機擲骰一個公正的硬幣，他所出現的正面次數會是常態分佈的樣子
然而，這跟選股有什麼關係?
這背後其實有非常深厚的關係。
在我們回答這個問題以前，你試著想想看，市場上的所有股票，在長期下來的報酬分布，會是如何?
沒有任何概念嗎? 沒關係。
我們來看看下圖，J.P Morgan研究1980-2020共40年期間的羅素3000美國市場股票與其指數的相對應的報酬關係。(講白話一點就是美國市場的股票在這40年的報酬分布啦)
- >0%的數值表示股票獲得比指數還高的報酬
- <0%的數值表示股票獲得比指數還低的報酬
你現在仔細看一下這個報酬分布的圖形，是不是長得跟我們先前所擲硬幣的常態分佈滿相像的呢?
就是那種中間高高的，然後兩邊越來越少的鍾型分布很類似。
這代表著股票的報酬其實跟常態分布很相像。
不過不只如此，這張圖還有一個重點，就是Median代表的位置，位於-10%左右，Median代表的意義非凡，因為這表示在羅素3000指數裡面的股票，有一半以上是輸給指數的。我要再說一次
有一半以上的股票報酬是輸給指數的
除此之外，這張表更透露以下幾點
第一點，你想要透過選股獲得超額報酬，你最有可能選到的是-10%-0%區間的股票，因為他們占比最高，出現的機率最高，正代表著你最可能得到的報酬。
第二點，你想要透過選股獲得比指數還高的報酬，在過去40年間，你有一半以上的機率會失敗。
第三點，你想選到的優異報酬股票，比例超級低，隨便選很高的機率會選錯，即使認真選，也很困難
根據以上綜合的分析，為什麼選股是一件很危險極度容易賠錢的事情，原因就在於大部分的股票報酬其實是不及於大盤指數的，在我看來，你選到的股票如果長期下來的報酬是不及大盤，其實就代表著你失去原本應得到的報酬，基本上就是個穩賠不賺的投資了。
所以，你現在知道，要選對股票投資獲得比單純買市場指數的人還要更多的報酬，很困難。
即便你很幸運地在短期之內靠著選股獲得很棒的報酬，但我仍然建議你就此收手。
因為選股不單單只是因為困難而已。
選股額外的風險
這就要從我們一開始的問題談起
如果有個擲硬幣的遊戲，每次玩都需要付入場費，正面獲得入場費兩倍金額，背面則沒有獎勵。
現在你有1000元，你會選擇一次下注1000元，還是會100元玩個十次?
如果你使用期望值來計算報酬，你會發現不管是使用哪一種方法，兩者是相同的。
但是這兩種方法真正的差異，正是集中選股所帶來的問題所在
風險承擔的不同
當你選擇一次下注，就代表著從茫茫股海中選出一支股票投注，根據過去歷史的數據以常態分佈的可能，選到的不是讓我們賺大錢發大財的股票，最有可能握在我們手裡的會是輸給大盤的股票。
反之，當你選擇玩10次，則表示你將從一檔的賭注擴大分成10檔的個股下注。
看似從一個賠錢的股票，變成10個賠錢股票，但如果可以，應該要選擇分100次玩、1000次，甚至是10000次。
為什麼?
因為在相同的遊戲中，當你的下注的機會越多，將賭注散落在每一個股票上，你越可能獲得整體的平均報酬。
儘管你會獲得許多打不贏市場的股票，但也包含一些擁有超級亮眼的績優股票。
這正是為什麼市場長期下來的報酬是正的，而為什麼大多數的人卻拿不到市場報酬的原因。
將一次的賭注分散成好幾次，代表著你所承受的風險將越低。
這不僅是選擇一次玩跟多次玩的差異。
也是為什麼你不應該下重注在幾檔個股上的重要理由，盡量分散才是合適的選擇。
不知道你還記不記得去年紅極一時的威力彩，由於好幾連槓使得累積獎金多達25億之上，YP也特地寫了一篇分析威力彩的玩法與期望值的算法，當初算出來的期望值是16，是適合買入威力彩的良辰吉日，結果當時許多讀者下了幾個賭注之後，大部分都是槓龜的結果。
但是期望值明明就是正的，怎麼還是賠錢呢? 因為想要獲得期望值的報酬，要下注夠多次才能有機會達成。
也就是說，下注在幾個股票上，就好比單買樂透彩券一樣，賠錢機率實在太大了，所以才會出現樂透包牌這種增加多次賭注的方式，盡可能地分散風險。
我知道你心裡一定想著，可是我們總是看到有些人就是靠集中選股賺大錢，難道選股真的沒辦法賺大錢嗎?
不對，是可以的。
但是，就是這個但是，那是少數人才擁有的結果，市場上總是會有少數人可以有非凡的能力以及無可限量的運氣在這之中，除此之外，他們背後扛著的風險，正是我想要告訴你，在光鮮亮麗背後我們所忽略的地方。
就如同一開始的擲硬幣3次，在10萬次的模擬中出現連續3次都是正面的機率，就只有12%的可能，但是試著選股的投資人，卻往往冀望者自己就是那位幸運兒，面對於無法掌握的能力或是運氣，我們更應該要藉由買下整體的股票，不但可能囊括任何的巨大報酬可能，還能降低選錯股票投資所帶來的投資風險，過去許多擁有曇花一現績效的經理人，他們無法長期保持優異，也是同樣的道理。
結論
指數化投資，就是設法拿到市場的平均報酬，儘管當市場下跌的時候，指數化投資人會虧損，但當市場上漲的時候，指數化投資人也會獲利。
電影《KANO》描述一九三一年台灣嘉義農林棒球隊一路打進日本「甲子園」的傳奇故事，劇中日本鐵血教練近藤兵太郎曾說過一句關鍵台詞「不要想著贏，要想不能輸！」而早在兩千五百年前的《孫子兵法》，早就是透露出不要輸的概念。
這些想法在指數化投資上完美的呈現，投資人想要從市場獲取報酬，首先就是要想著不能輸給市場，但是往往許多人不能意識到這一點，採用指數化投資的投資者，正是讓自己取得一個不敗之地。
不只如此，就算從報酬方面來看，分散投資的預期報酬，將比集中投資來的高出許多。
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