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市場這麼好擊敗嗎?

by chenyp

你還在選股嗎? 買定存股嗎? 相信大師的預測嗎? 不知道怎麼投資嗎?

週末我們來點數學情境 讓你思考該怎麼做

首先我們假設有個市場裡面的股票,每周的狀況如下

  • 漲跌機率各是50%,上漲會漲80%,下跌會跌60%
  • 假設我們買一個股票,期望值算起來是賺10%

有個交易策略是,我們每個星期一買進 ,然後在星期五把它賣了。那如果我每週都賺10%的話,一年下來利滾利,那就是1.1的52次方 — — 如果我投入了1萬元,到年底我會有142萬元,聽起來很讚,對吧!

這142萬元就是市場的平均回報。但是這可不是你最有可能拿到的回報。

為什麼? 我們舉個比較簡單明白的例子來說明

假設共有四位投資者各有一萬元,在上述的例子會有以下的狀況發生

  • 最幸運者: 兩週都上漲,資金成長到32400
  • 平庸者: 漲跌各一週,也是代表大部分的人,資金剩下7200
  • 不幸的人: 兩週都下跌,資金剩下1600

平均值是12100元,正好是1萬元1.1×1.1(前面提到期望值10%)

而這四人的*最可能結果*,則是中間的這兩個7200元。 也就是說最可能的值遠遠小於平均值。

如果各位數學還有點熟悉,你會立即注意到
最可能的結果,其實就是用1.8和0.4這兩個數的“幾何平均值”算出來的
市場平均結果,則是用1.8和0.4的”算術平均值”算出來的

數學告訴我們 幾何平均值(7200)總是小於算術平均值(12100)

這就是為什麼市場中大部分人打不過市場

有50%的人拿到7200元,這是最可能發生的狀況阿!!!

你以為可以拿到12100,但是實際上你最可能拿到是7200

市場上特別幸運的人,會獲得巨額的收入,他們強烈地拉高平均值。而特別不幸運的人和中等幸運的人的表現其實差不多 ,頂多就是賠光,並不會強烈地拉低平均值。那麼結果就是平均值受到了少數幸運者的強烈影響。

這代表什麼意思呢?

股票有幸運和不幸運的。

買進全市場的股票,其中一定會有少數幸運的股票,是這些幸運股票使得指數偏高。普通投資者有時候買到幸運股票,有時候買到不幸運股票,就算各占一半,因為是幾何平均值,你就不如全市場手裡永遠握有幸運股票。

我們回到最原始的例子

假設我們投資52週

1. 總共只有1萬元資金,每次都全部投入買一隻股票。運氣特別好的話可以掙很多很多 錢,但最可能結局是幾何平均值,變成1.95元

2. 總共有52萬元資金,每週投入1萬元買股票,週末賣出。 結果是一年下來有10%的利潤,變成57.2萬元。

3. 如果資金和時間充裕到可以不顧交易成本,去買市場所有的股票,那麼就按照市場算數平均值滾雪球,一年下來變成140倍。

然而

市場中大部分選擇投資的方法是第一種 是投資選股的功力比其他人厲害嗎? 還是你自認運氣超級好呢?

筆者建議的方法是第三種,被動指數投資,買進全市場的股票,讓時間當你的好朋友

你又是哪一種投資方法呢?

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