你還在選股嗎? 買定存股嗎? 相信大師的預測嗎? 不知道怎麼投資嗎?
週末我們來點數學情境 讓你思考該怎麼做
首先我們假設有個市場裡面的股票，每周的狀況如下
- 漲跌機率各是50%，上漲會漲80%，下跌會跌60%
- 假設我們買一個股票，期望值算起來是賺10%
有個交易策略是，我們每個星期一買進 ，然後在星期五把它賣了。那如果我每週都賺10%的話，一年下來利滾利，那就是1.1的52次方 — — 如果我投入了1萬元，到年底我會有142萬元，聽起來很讚，對吧!
這142萬元就是市場的平均回報。但是這可不是你最有可能拿到的回報。
為什麼? 我們舉個比較簡單明白的例子來說明
假設共有四位投資者各有一萬元，在上述的例子會有以下的狀況發生
- 最幸運者: 兩週都上漲，資金成長到32400
- 平庸者: 漲跌各一週，也是代表大部分的人，資金剩下7200
- 不幸的人: 兩週都下跌，資金剩下1600
平均值是12100元，正好是1萬元1.1×1.1(前面提到期望值10%)
而這四人的*最可能結果*，則是中間的這兩個7200元。 也就是說最可能的值遠遠小於平均值。
如果各位數學還有點熟悉，你會立即注意到
最可能的結果，其實就是用1.8和0.4這兩個數的“幾何平均值”算出來的
市場平均結果，則是用1.8和0.4的”算術平均值”算出來的
數學告訴我們 幾何平均值(7200)總是小於算術平均值(12100)
這就是為什麼市場中大部分人打不過市場
有50%的人拿到7200元，這是最可能發生的狀況阿!!!
你以為可以拿到12100，但是實際上你最可能拿到是7200
市場上特別幸運的人，會獲得巨額的收入，他們強烈地拉高平均值。而特別不幸運的人和中等幸運的人的表現其實差不多 ，頂多就是賠光，並不會強烈地拉低平均值。那麼結果就是平均值受到了少數幸運者的強烈影響。
這代表什麼意思呢?
股票有幸運和不幸運的。
買進全市場的股票，其中一定會有少數幸運的股票，是這些幸運股票使得指數偏高。普通投資者有時候買到幸運股票，有時候買到不幸運股票，就算各占一半，因為是幾何平均值，你就不如全市場手裡永遠握有幸運股票。
我們回到最原始的例子
假設我們投資52週
1. 總共只有1萬元資金，每次都全部投入買一隻股票。運氣特別好的話可以掙很多很多 錢，但最可能結局是幾何平均值，變成1.95元
2. 總共有52萬元資金，每週投入1萬元買股票，週末賣出。 結果是一年下來有10%的利潤，變成57.2萬元。
3. 如果資金和時間充裕到可以不顧交易成本，去買市場所有的股票，那麼就按照市場算數平均值滾雪球，一年下來變成140倍。
然而
市場中大部分選擇投資的方法是第一種 是投資選股的功力比其他人厲害嗎? 還是你自認運氣超級好呢?
筆者建議的方法是第三種，被動指數投資，買進全市場的股票，讓時間當你的好朋友
你又是哪一種投資方法呢?
